Simon's problem is a standard example of a problem that is exponential in classical sense, while it admits a polynomial solution in quantum computing. It is about a function $f$ for which it is given that a unique non-zero vector $s$ exists for which $f(x) = f(x \oplus s)$ for all $x$, where $\oplus$ is the exclusive or operator. The goal is to find $s$. The exponential lower bound for the classical sense assumes that $f$ only admits black box access. In this paper we investigate classical complexity when $f$ is given by a standard representation like a circuit. We focus on finding the vector space of all vectors $s$ for which $f(x) = f(x \oplus s)$ for all $x$, for any given $f$. Two main results are: (1) if $f$ is given by any circuit, then checking whether this vector space contains a non-zero element is NP-hard, and (2) if $f$ is given by any ordered BDD, then a basis of this vector space can be computed in polynomial time.

翻译：Simon的问题是一个典型意义上的指数化问题的一个标准例子,它承认量计算中存在一个多元的多元溶液。 它涉及一个函数f$, 给它一个函数, 给它一个函数, 因为它存在一个独特的非零向量美元, 其所有美元为f(x) = f(x) = f(opls s) 美元, 美元为独家或经营者。 目标是寻找美元。 用于古典意义的指数下限假设, 美元只允许黑盒访问 。 在本文中, 当美元由电路等标准代表提供时, 我们调查了经典的复杂程度。 我们侧重于找到所有向量 $(x) = f(x) = f(x oplus s) 美元的所有非零向量 美元, 任何给定美元为 f(x) = f( oplus s) 美元。 。 两个主要结果是:(1) 如果任何电路提供美元, 则要检查该向量空间是否含有非零元素, 然后检查是否为NP- 硬值, 和 (2) 如果由任何订购的BDDDD 时间提供美元, 那么 这个空间的基础可以计算。