We consider the problem of scheduling precedence-constrained jobs on heterogenous machines in the presence of non-uniform machine-dependent communication delays. We are given as input a set of $n$ unit size precedence-constrained jobs, and a set of $m$ related machines each with size $m_i$ (machine $i$ can execute at most $m_i$ jobs at any time). Each machine $i$ also has an associated in-delay $\rho^{\mathrm{in}}_i$ and out-delay $\rho^{\mathrm{out}}_i$. For any job $v$, machine $i$, and time $t$, we say that $v$ is available to machine $i$ at time $t$ if $v$ is completed on $i$ before time $t$ or on any machine $j$ before time $t - (\rho^{\mathrm{in}}_i + \rho^{\mathrm{out}}_j)$. If job $v$ is scheduled at time $t$ on machine $i$, then all of its predecessors must be available to $i$ by time $t$. The objective is to construct a schedule that minimizes makespan, which is the maximum completion time over all jobs. We consider schedules which allow duplication of jobs as well as schedules which do not. When duplication is allowed, we provide an asymptotic $\mathrm{polylog}(n)$-approximation algorithm; it is a true approximation if the makespan also accounts for the time to communicate the jobs to the machines and for the time to communicate the results out. For no-duplication schedules, we also obtain an asymptotic $\mathrm{polylog}(n)$-approximation via a reduction to the case with duplication, and a true $\mathrm{polylog}(n)$-approximation for symmetric delays ($\rho^{\text{in}}_{i} = \rho^{\mathrm{out}}_i$ for all machines $i$). These results represent the first polylogarithmic approximation algorithms for scheduling with non-uniform communication delays.

翻译：我们考虑的是,在非统一的机器依赖的通信延迟的情况下,在超电子机器上安排超标准工作存在问题。 对于任何工作, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 我们说, 机器可以使用美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 任何机器, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元。 每个机器, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 算算算算算算算算算算算, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,