We consider a network of agents. Associated with each agent are her covariate and outcome. Agents influence each other's outcomes according to a certain connection/influence structure. A subset of the agents participate on a platform, and hence, are observable to it. The rest are not observable to the platform and are called the latent agents. The platform does not know the influence structure of the observable or the latent parts of the network. It only observes the data on past covariates and decisions of the observable agents. Observable agents influence each other both directly and indirectly through the influence they exert on the latent agents. We investigate how the platform can estimate the dependence of the observable agents' outcomes on their covariates, taking the latent agents into account. First, we show that this relationship can be succinctly captured by a matrix and provide an algorithm for estimating it under a suitable approximate sparsity condition using historical data of covariates and outcomes for the observable agents. We also obtain convergence rates for the proposed estimator despite the high dimensionality that allows more agents than observations. Second, we show that the approximate sparsity condition holds under the standard conditions used in the literature. Hence, our results apply to a large class of networks. Finally, we apply our results to two practical settings: targeted advertising and promotional pricing. We show that by using the available historical data with our estimator, it is possible to obtain asymptotically optimal advertising/pricing decisions, despite the presence of latent agents.

翻译：我们考虑的是代理商的网络。 与每个代理商相关的是她的共变和结果。 代理商根据某种连接/ 影响结构对彼此的结果产生相互影响。 代理商的一个子集在平台上参与, 因而可以观察它。 其余的则无法观测到平台, 并被称为潜在代理商。 平台并不了解网络的可见或潜在部分的影响结构。 它只观察关于过去可观测代理商的变量和决定的数据。 可观测的代理商通过对潜在代理商施加的影响而直接间接地相互影响。 我们调查平台如何估计观察到的代理商结果对其共变数的依赖性, 并且将潜在代理商考虑在内。 首先, 我们证明这种关系可以用一个矩阵简洁地捕捉到平台, 并提供一个算法, 在一个适当的近似性条件下, 使用历史变量和观测代理商的结果来估算它。 我们还为拟议的估算商获得了一致的费率, 尽管其深度比观测的要多。 其次, 我们表明, 大约的静态性状况存在于平台的变量上, 我们使用两个标准性广告商, 最后, 我们用我们使用我们的标准性 将我们的标准性 数据, 我们的 将我们的标准性广告商 应用了我们的标准性, 我们的, 我们的 应用了我们使用我们 的 的 的 的 的 的 的 的 将 我们的 的 的 的 的 应用了 我们的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的