Let $R$ be a finite commutative chain ring, $D_{2n}$ be the dihedral group of size $2n$ and $R[D_{2n}]$ be the dihedral group ring. In this paper, we completely characterize left ideals of $R[D_{2n}]$ (called left $D_{2n}$-codes) when ${\rm gcd}(char(R),n)=1$. In this way, we explore the structure of some skew-cyclic codes of length 2 over $R$ and also over $R\times S$, where $S$ is an isomorphic copy of $R$. As a particular result, we give the structure of cyclic codes of length 2 over $R$. In the case where $R=\F_{p^m}$ is a Galois field, we give a classification for left $D_{2N}$-codes over $\F_{p^m}$, for any positive integer $N$. In both cases we determine dual codes and identify self-dual ones.

翻译：让美元成为有限的交通链环, $D+2n} 美元是规模为$00美元和美元[D%2n} 的三角组群, 美元是美元。 在本文中, 当$@@2n} (Char(R),n) =1美元时, 我们完全区分左翼理想$[D%2n] 美元( left $D%2n} 美元( left gcd}) 美元 (Charm( R),n) =1美元。 这样, 我们探讨一些长度为 2 美元以上 美元 和 美元 美元 以上 美元 的双向周期代码的结构。 在这两种情况下, 我们决定了双轨代码, 并确定了自身代码 。