Given a continuous sensor field, we can apply the Euler characteristic integral approach to count the number of targets in the sensor field. If the sensor field is discrete, the Euler integral approach introduces errors into our target count. In this paper, we study the behavior of the Euler integral when applied to discrete sensor fields. Under precise assumptions, we count the number of first- and second-order errors in target count, and discover a formula proportional to much higher order errors. This allows us to derive a point estimator for the number of targets in a discrete sensor field. Finally we derive an asymptotic result, providing insight into how the discrete Euler integral behaves for a large number of targets.

翻译：在连续的传感器字段中, 我们可以应用 Euler 特性集成法来计算传感器字段中的目标数目。 如果传感器字段是离散的, Euler 集成法会给我们的目标计数引入错误。 在本文中, 当应用到离散的传感器字段时, 我们研究 Euler 集成体的行为。 在精确的假设下, 我们计算目标计数中的第一和第二顺序错误的数量, 并发现一个与远高的顺序误差成比例的公式 。 这样可以让我们为离散的传感器字段中的目标数目得出一个点估计符。 最后, 我们得出一个无效果的结果, 以洞察离散的 Euler 集成体如何对大量目标进行行为 。