The elastic net combines lasso and ridge regression to fuse the sparsity property of lasso with the grouping property of ridge regression. The connections between ridge regression and gradient descent and between lasso and forward stagewise regression have previously been shown. Similarity to how the elastic net generalizes lasso and ridge regression, we introduce elastic gradient descent, a generalization of gradient descent and forward stagewise regression. We compare elastic gradient descent to the elastic net on real and simulated data, and show that it provides similar solution paths, but is of several orders of magnitude faster. Compared to forward stagewise regression, elastic gradient descent selects a model that, although still sparse, provides considerable lower prediction and estimation errors. We also investigate the case of infinitesimal step size, obtaining a piecewise analytical solution we refer to as elastic gradient flow.

翻译：弹性网结合 lasso 和 ridge 回归 结合 lasso 和 ridge 回归 结合 lasso 的宽度属性 与 ridge 回归 的 组合 属性 结合 。 先前已经显示了 ridge 回归 与 laso 回归 之间以及 lasso 与 lasso 和 前阶段回归 之间的联系 。 弹性网如何将 lasso 和 ridge 回归 相类似, 我们引入 弹性 梯度 回归, 梯度下降 和 前级 回归 。 我们比较 真实 和 模拟 数据 中 的 弹性 梯度 下降 与 弹性 网络 的 宽度 属性, 显示 它提供了 类似 的 解决方案, 但 是 多个 等量 的 。 与 前级回归 相比, 弹性 梯度 梯度 下降 选择 模式 虽然 仍然 稀少, 但 提供 低得多 的 的 预测 和 估计 错误 。 我们还调查 无限 步骤 步骤 的 步骤 大小,, 大小,, 获得 的 的 分析 解 。