I consider the problem of integrating a function $f$ over the $d$-dimensional unit cube. I describe a multilevel Monte Carlo method that estimates the integral with variance at most $\epsilon^{2}$ in $O(d+\ln(d)d_{t}\epsilon^{-2})$ time, for $\epsilon>0$, where $d_{t}$ is the truncation dimension of $f$. In contrast, the standard Monte Carlo method typically achieves such variance in $O(d\epsilon^{-2})$ time. A lower bound of order $d+d_{t}\epsilon^{-2}$ is described for a class of multilevel Monte Carlo methods.

翻译：我考虑了将一个函数(f)美元与美元维度单位立方体合并的问题。我描述了一种多层次的蒙特卡洛方法,该方法以美元(d)n(d)d ⁇ t ⁇ et ⁇ epsilon ⁇ 2}美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算。相比之下,标准蒙特卡洛方法通常以美元(d)lon_2}美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算。相比之下,标准蒙特卡洛方法通常以美元(d)美元(d\eplon_2}计算,以美元计算,按美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算,以美元计算。