We show $\textsf{EOPL}=\textsf{PLS}\cap\textsf{PPAD}$. Here the class $\textsf{EOPL}$ consists of all total search problems that reduce to the End-of-Potential-Line problem, which was introduced in the works by Hubacek and Yogev (SICOMP 2020) and Fearnley et al. (JCSS 2020). In particular, our result yields a new simpler proof of the breakthrough collapse $\textsf{CLS}=\textsf{PLS}\cap\textsf{PPAD}$ by Fearnley et al. (STOC 2021). We also prove a companion result $\textsf{SOPL}=\textsf{PLS}\cap\textsf{PPADS}$, where $\textsf{SOPL}$ is the class associated with the Sink-of-Potential-Line problem.

翻译：我们在此显示 $\ textsf{EOPL} textsf{PLS{cap\ textsf{PPAD}$。 类中$\ textsf{EOPL}$ 包括所有搜索问题, 这些问题会降低到功能- 线端问题, 这是Hubacek 和 Yogev (SICOMP 2020) 和 Fearnley 等人 (JCSS 2020) 的作品中引入的。 特别是, 我们的结果提供了一个新的更简单的证据, 证明Fafrenley 等人(STOC 2021) 的突破性崩溃 $ ($\ textsf{SOPLZ} textsf{PLS\cap\ textsf{PPADS} $。 其中$\ textsf{SOPL} 是Sink- Potential- Line 问题的相关类别。