In this study, we derive the density and distribution function of a ratio of the largest and smallest eigenvalues of a singular beta-Wishart matrix for the sphericity test. These functions can be expressed in terms of the product of Jack polynomials. We propose an algorithm that expands the product of Jack polynomials by a linear combination of Jack polynomials. Numerical computation for the derived distributions is performed using the algorithm.

翻译：在此研究中, 我们得出一个单贝- Wishart 矩阵的最大和最小的等值比的密度和分布函数, 用于球度测试。 这些函数可以用 Jack 的 多元分子 产品表示 。 我们提出一个算法, 通过 Jack 多元分子 的线性组合扩大 Jack 多元分子 的产物。 计算衍生分布的数值时使用算法 。