A $2$-distance $k$-coloring of a graph is a proper $k$-coloring of the vertices where vertices at distance at most 2 cannot share the same color. We prove the existence of a $2$-distance ($\Delta+1$)-coloring for graphs with maximum average degree less than $\frac{18}{7}$ and maximum degree $\Delta\geq 7$. As a corollary, every planar graph with girth at least $9$ and $\Delta\geq 7$ admits a $2$-distance $(\Delta+1)$-coloring. The proof uses the potential method to reduce new configurations compared to classic approaches on $2$-distance coloring.

翻译：图表的一美元- 远方 $k$- 彩色是一个适当的顶点 $k$- 彩色, 最远处的顶点最多2个顶点不能分享相同的颜色。 我们证明, 最大平均度低于$\ frac{ 18\\ 7} $ 和最高度 $\ Delta\ geq 7 的图形中, 存在$2 $- 远( delta+1$) 的彩色。 作为必然结果, 每张带有 girth 至少 9 美元 和$\ Delta\ geq 7 的平面图中, 每张带有 girth 的平面图都包含$2 $- 远(\ Delta+1) $- 彩色。 证据使用潜在方法来减少新配置, 而不是传统的 $ 200 美元 远方位颜色方法 。