In this paper, the gentlest ascent dynamics (GAD) developed in [W. E and X. Zhou, Nonlinearity, 24 (2011), pp. 1831--1842] is extended to a constrained gentlest ascent dynamics (CGAD) to find constrained saddle points with any specified Morse indices. It is proved that the linearly stable steady state of the proposed CGAD is exactly a nondegenerate constrained saddle point with a corresponding Morse index. Meanwhile, the locally exponential convergence of an idealized CGAD near nondegenerate constrained saddle points with corresponding indices is also verified. The CGAD is then applied to find excited states of single-component Bose--Einstein condensates (BECs) in the order of their Morse indices via computing constrained saddle points of the corresponding Gross--Pitaevskii energy functional under the normalization constraint. In addition, properties of the excited states of BECs in the linear/nonlinear cases are mathematically/numerically studied. Extensive numerical results are reported to show the effectiveness and robustness of our method and demonstrate some interesting physics.

翻译：在本文中,[W. E和X. Zhou,Nonlineity, 24(2011), pp.1831-1842] 中开发的温和升动动态(GAD)扩大到受限制的最温和的升降动态(CGAD),以找到带有任何特定摩斯指数的受限制的马鞍点;证明拟议的CGAD的线性稳定状态完全是一个非降解性约束马鞍点,配有相应的摩斯指数;同时,也核实了在近非降解性限制马鞍点的地方理想化的CGAD在本地的指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数的指数指数指数指数指数指数。然后应用CGAD指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数来通过在常规制约下计算相应的Gros-Pitaevskii能源功能的受限制马鞍点来发现单方指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数的兴奋状态。此外,对线性/非线性/非线性/非线/非线性状态指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数指数的特性进行了数学进行数学进行数学/数字化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化指数化指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化的指数化和指数化指数化的指数化的指数化进行进行进行进行进行进行数学/数字化研究。