We present a version of Smale's $\alpha$-theory for ultrametric fields, such as the $p$-adics and their extensions, which gives us a multivariate version of Hensel's lemma.

翻译：我们展示了Smale的 $\ alpha$- 理论的版本 用于超度场,例如 $p$ adics 及其扩展, 这给了我们一个多变版本的 Hensel的 Lemma 。