Convolutional neural networks (CNN) have been broadly studied on images, videos, graphs, and triangular meshes. However, it has seldom been studied on tetrahedral meshes. Given the merits of using volumetric meshes in applications like brain image analysis, we introduce a novel interpretable graph CNN framework for the tetrahedral mesh structure. Inspired by ChebyNet, our model exploits the volumetric Laplace-Beltrami Operator (LBO) to define filters over commonly used graph Laplacian which lacks the Riemannian metric information of 3D manifolds. For pooling adaptation, we introduce new objective functions for localized minimum cuts in the Graclus algorithm based on the LBO. We employ a piece-wise constant approximation scheme that uses the clustering assignment matrix to estimate the LBO on sampled meshes after each pooling. Finally, adapting the Gradient-weighted Class Activation Mapping algorithm for tetrahedral meshes, we use the obtained heatmaps to visualize discovered regions-of-interest as biomarkers. We demonstrate the effectiveness of our model on cortical tetrahedral meshes from patients with Alzheimer's disease, as there is scientific evidence showing the correlation of cortical thickness to neurodegenerative disease progression. Our results show the superiority of our LBO-based convolution layer and adapted pooling over the conventionally used unitary cortical thickness, graph Laplacian, and point cloud representation.

翻译：在图像、视频、图表和三角模层上广泛研究了革命神经网络(CNN) 。 但是, 很少研究四面形模贝。 鉴于在大脑图像分析等应用中使用体积 meshes 的优点, 我们为四面形网结构引入了新型可解释的图形CNN框架。 在ChebyNet的启发下, 我们模型利用了量级Laplace- Beltrami操作器(LBO) 来定义普通使用的图解 Laplacecian 的过滤器, 该图缺乏里曼尼的3D 元的云度度信息。 为了汇集, 我们引入了新目标功能, 用于在基于LBO的 Graclus 算法中实现局部最小削减 。 我们采用了一种有条理的固定近似近似近似方法, 用来估算四面色色色色素结构结构结构。 最后, 我们利用所获取的变色图来将所发现的区域作为生物标志。 我们的常规层级级比的 直径比, 我们的直系性 的直系性 直系性 直系性, 直系性 直系性 直系性 直系 直系 直系 直系 显示我们 直系 直系 的 直系 直系 直系 的 的 直系 直系 直系 直系 直系 的 直系 直系 直系 直系 的 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 直系 的 的 的 。