Correlation matrices are standardized covariance matrices. They form an affine space of symmetric matrices defined by setting the diagonal entries to one. We study the geometry of maximum likelihood estimation for this model and linear submodels that encode additional symmetries. We also consider the problem of minimizing two closely related functions of the covariance matrix: the Stein's loss and the symmetrized Stein's loss. Unlike the Gaussian log-likelihood these two functions are convex and hence admit a unique positive definite optimum. Some of our results hold for general affine covariance models.

翻译：关联矩阵是标准化的共变矩阵。 它们构成对称矩阵的近似空间, 通过将对角条目设置为对角条目来定义 。 我们研究了该模型和线性子模型的最大可能性估计的几何方法, 这些模型和线性子模型包含额外的对称。 我们还考虑了尽量减少共变矩阵两个密切相关的功能的问题: Stein 的损失和对称 Stein 的损失。 与高斯日志相似性不同的是, 这两个函数是正对角函数, 因而承认一个独特的正对称最佳。 我们的一些结果持有一般的对角变量模型 。