An emanation graph of grade $k$ on a set of points is a plane spanner made by shooting $2^{k+1}$ equally spaced rays from each point, where the shorter rays stop the longer ones upon collision. The collision points are the Steiner points of the spanner. Emanation graphs of grade one were studied by Mondal and Nachmanson in the context of network visualization. They proved that the spanning ratio of such a graph is bounded by $(2+\sqrt{2})\approx 3.41$. We improve this upper bound to $\sqrt{10} \approx 3.162$ and show this to be tight, i.e., there exist emanation graphs with spanning ratio $\sqrt{10}$. We also explore emanation graphs of grade two, which may have twice the number of edges compared to grade one graphs. We introduce a method of simplification that makes it an interesting geometric graph to be used for network visualization and geometric routing. In particular, we compare simplified emanation graphs against Shewchuk's constrained Delaunay triangulations on both synthetic and real-life datasets. Our experimental results reveal that the simplified emanation graphs outperform constrained Delaunay triangulations in common quality measures (e.g., edge count, angular resolution, average degree, total edge length) while maintain a comparable spanning ratio and Steiner point count.

翻译：在一组点上, 以 $k$ 的调值图是一个平面显示器, 以射出 2 ⁇ k+1 美元 来制作一个平面比值 。 我们从每个点上拉到 $sqrt{10}\ approx 3. 162 美元, 并显示它很紧。 相撞点是 斯泰纳 点 。 相撞点是 斯泰纳 点 。 Mondal 和 Nachmanson 在网络可视化背景下研究了 一级 的调值图 。 它们证明, 此图的宽度比率是 $(2 {sqrt{2})\ 方位数 3. 41 。 我们采用了一种简化方法, 使这个上层平面的平面图 能够用于网络可视化和几何为轨道 egroadroute 。 特别是, 我们用 简化了 IMRA 度 和 IMRA 常规 度 度 度 数据, 我们用 校验 度 校验 度 度 校验 校正 校正 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校 校