The sequence $(Sm(n))_{n\geqslant 0}$: $1$, $12$, $123$, $\ldots$ formed by concatenating the first $n+1$ positive integers is often called Smarandache consecutive numbers. We consider the more general case of concatenating arithmetic progressions and establish formulas to compute them. Three types of concatenation are taken into account: the right-concatenation like $(Sm(n))_{n\geqslant0}$ or the concatenation of odd integers: $1$, $13$, $135$, $\ldots$; the left-concatenation like the reverse of Smarandache consecutive numbers $(Smr(n))_{n\geqslant 0}$: $1$, $21$, $321$, $\ldots$; and the concatenation of right-concatenation and left-concatenation like $1$, $121$, $12321$, $1234321$,$\ldots$ formed by $Sm(n)$ and $Smr(n-1)$ for $n\geqslant1$, with the initial term $Sm(0)$. The resulting formulas enable fast computations of asymptotic terms of these sequences. In particular, we use our implementation in the Computer Algebra System Maple to compute billionth terms of $(Sm(n))_{n\geqslant0}$ and $(Smr(n))_{n\geqslant0}$.

翻译：序列 $( sm( n) )\ n\\ geqslant 0} : 美元、 12美元、 123美元、 美元=ldots 以混合第一个 美元+ 1 美元正数整数的方式构成的美元; 我们考虑的是比较计算算进程并设定计算它们的公式的更为一般的例子。 共解的三种类型 : 右调( sm) 美元 : 美元、 12美元、 1232亿美元、 1232美元、 135美元、 美元=ldots 美元; 左调, 如Smarandache 连续数的逆数 $( sm( n)) =nqslant 0. 美元 美元; 右调和左调调, 如1美元, 1231美元, 12321 美元, 美元, 美元=ldolton 美元 ; 以 美元 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 以 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,