We consider numeration systems based on a $d$-tuple $\mathbf{U}=(U_1,\ldots,U_d)$ of sequences of integers and we define $(\mathbf{U},\mathbb{K})$-regular sequences through $\mathbb{K}$-recognizable formal series, where $\mathbb{K}$ is any semiring. We show that, for any $d$-tuple $\mathbf{U}$ of Pisot numeration systems and any commutative semiring $\mathbb{K}$, this definition does not depend on the greediness of the $\mathbf{U}$-representations of integers. The proof is constructive and is based on the fact that the normalization is realizable by a $2d$-tape finite automaton. In particular, we use an ad hoc operation mixing a $2d$-tape automaton and a $\mathbb{K}$-automaton in order to obtain a new $\mathbb{K}$-automaton.

翻译：我们根据一个美元-图$mathbf{U}(U_1,\ldots,U_d)的整数序列的美元序列来考虑计算系统,我们通过 $\ mathbb{U},\mathbb{K}) 来定义美元(mathbb{K}K}) 的正常序列, 美元- 可重新确认的正式序列, 美元/ mathb{K} 是任何半环。 我们显示, 对于 Pisot 计数系统的任何美元- tup $\mathb{U_d) 美元和任何通货半重的 $\\ mathb{K} 美元, 这个定义并不取决于 $\ mathbf{U} 美元- 整数代表的贪婪性。 证据是建设性的, 其依据的事实是, 2d$- tape 有限自动图是能够实现正常化的。 特别是, 我们使用一种临时操作, 混合2d$-tape automaton 和 $\ k$_autma_atomamamama] 。