We study the polynomial approximation of symmetric multivariate functions. Specifically, we consider $f(x_1, \dots, x_N)$, where $x_i \in \mathbb{R}^d$, and $f$ is invariant under permutations of its $N$ arguments. We demonstrate how these symmetries can be exploited to improve the cost versus error ratio in a polynomial approximation of the function $f$, and in particular study the dependence of that ratio on $d, N$ and the polynomial degree.

翻译：我们研究对称多变量函数的多边近似值。 具体地说, 我们考虑美元( x_ 1, \ dots, x_ N) 美元, 美元( x_ i) 美元( mathbb{ R ⁇ d$ ) 和 美元( $ $ ) 在其 $N 参数的变换下是无差异的。 我们演示如何利用这些对称来提高函数多变量( $f) 的多元近似值的成本与误差比率, 特别是研究该比率对 $d、 N$ 和 多元度的依赖性 。