Subspace clustering is a class of extensively studied clustering methods where the spectral-type approaches are its important subclass. Its key first step is to desire learning a representation coefficient matrix with block diagonal structure. To realize this step, many methods were successively proposed by imposing different structure priors on the coefficient matrix. These impositions can be roughly divided into two categories, i.e., indirect and direct. The former introduces the priors such as sparsity and low rankness to indirectly or implicitly learn the block diagonal structure. However, the desired block diagonalty cannot necessarily be guaranteed for noisy data. While the latter directly or explicitly imposes the block diagonal structure prior such as block diagonal representation (BDR) to ensure so-desired block diagonalty even if the data is noisy but at the expense of losing the convexity that the former's objective possesses. For compensating their respective shortcomings, in this paper, we follow the direct line to propose Adaptive Block Diagonal Representation (ABDR) which explicitly pursues block diagonalty without sacrificing the convexity of the indirect one. Specifically, inspired by Convex BiClustering, ABDR coercively fuses both columns and rows of the coefficient matrix via a specially designed convex regularizer, thus naturally enjoying their merits and adaptively obtaining the number of blocks. Finally, experimental results on synthetic and real benchmarks demonstrate the superiority of ABDR to the state-of-the-arts (SOTAs).

翻译：子空间群集是一种广泛研究的集群方法, 光谱类型方法是其重要亚类。 关键的第一步是希望学习带有区对角结构的代表性系数矩阵。 为实现这一步骤, 许多方法都是通过在系数矩阵上设置不同的结构前缀而相继提出的。 这些强制措施可以大致分为两类, 即间接和直接的。 前者引入了诸如宽度和低级别等前缀间接或隐含地学习区块对角结构等前缀。 然而, 想要的区块对角学不一定能保证数据噪音。 虽然后者直接或明确强制实施区块对角结构, 在块对面结构之前, 如区对面结构( BDR) 代表(BDR), 以确保区块对面结构的分角结构, 即使数据太吵, 也可以以失去前者目标所具备的共性为代价。 为了弥补它们各自的缺点, 我们遵循直接的直线, 提议在不牺牲 区块对角结构结构结构结构中,, 明确在不牺牲间接的对面面的对面面的对角结构结构结构结构结构结构结构, 上,,,,, 具体地, 通过CLVDRDRB 的 的 的 的 的 的 的 的 和 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的,, 的 的 的,,,, 直 直 直 直 直 直 直 直,,, 根,,,, 直 直 直 向 直, 直 向 直 直 向 直 直,,, 直 直 直 直 直 直 直 直 直 直 直,, 直,,,,, 直,, 直 直 直 直 直 直 直 直 直 直 向,,,,, 直 直 直 向 直 直 直 向 向 直, 直 直 直 直 直 直 直