A \emph{beer graph} is an undirected graph $G$, in which each edge has a positive weight and some vertices have a beer store. A \emph{beer path} between two vertices $u$ and $v$ in $G$ is any path in $G$ between $u$ and $v$ that visits at least one beer store. We show that any outerplanar beer graph $G$ with $n$ vertices can be preprocessed in $O(n)$ time into a data structure of size $O(n)$, such that for any two query vertices $u$ and $v$, (i) the weight of the shortest beer path between $u$ and $v$ can be reported in $O(\alpha(n))$ time (where $\alpha(n)$ is the inverse Ackermann function), and (ii) the shortest beer path between $u$ and $v$ can be reported in $O(L)$ time, where $L$ is the number of vertices on this path. Both results are optimal, even when $G$ is a beer tree (i.e., a beer graph whose underlying graph is a tree).

翻译：\ emph{ beer Graph} 是一个未定向的G$G$, 其中每个边缘都有正负重量, 有些脊椎有一个啤酒商店。 两个脊椎之间的 emph{ beer 路径是美元和美元美元之间的任何路径, 美元到美元, 美元到美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元。 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 双, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 双, 美元, 美元, 美元, 双, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 双, 美元, 美元, 美元,,, 双,,,,,,,,,,,,, 。, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 。 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,