The Frobenius number $g(S)$ of a set $S$ of non-negative integers with $\gcd 1$ is the largest integer not expressible as a linear combination of elements of $S$. Given a sequence ${\bf s} = (s_i)_{i \geq 0}$, we can define the associated sequence $G_{\bf s} (i) = g(\{ s_i,s_{i+1},\ldots \})$. In this paper we compute $G_{\bf s} (i)$ for some classical automatic sequences: the evil numbers, the odious numbers, and the lower and upper Wythoff sequences. In contrast with the usual methods, our proofs are based largely on automata theory and logic.

翻译：Frobenius number $g(S) $(美元) 一组非负数整数, $(gcd) 1美元, 是最大的整数, 无法作为美元元素的线性组合表达 $S 美元。 根据 $\ bf s} = (s_i) i\ eq 0} 的序列, 我们可以定义相关的序列 $( g_bf s}) (i) = g( ⁇ s_i, s ⁇ i+1},\ldots ) $(美元) 。 在本文中, 我们计算了一些典型的自动序列 : 邪恶数字、 恶性数字 和 下端 和上端 韦瑟 序列 。 与通常的方法不同, 我们的证据主要基于自动数据理论和逻辑 。