In this work, we propose a reduced basis method for efficient solution of parametric linear systems. The coefficient matrix is assumed to be a linear matrix-valued function that is symmetric and positive definite for admissible values of the parameter $\mathbf{\sigma}\in \mathbb{R}^s$. We propose a solution strategy where one first computes a basis for the appropriate compound Krylov subspace and then uses this basis to compute a subspace solution for multiple $\mathbf{\sigma}$. Three kinds of compound Krylov subspaces are discussed. Error estimate is given for the subspace solution from each of these spaces. Theoretical results are demonstrated by numerical examples related to solving parameter dependent elliptic PDEs using the finite element method (FEM).

翻译：在这项工作中,我们建议了一种降低参数线性系统有效解决方案基础的方法。 系数矩阵假定是一种线性矩阵估值功能, 对称和肯定参数$\mathbf=sigma ⁇ in\mathbb{R ⁇ s$的可接受值。 我们提出了一个解决方案战略, 即首先计算适当的化合物化合物 Krylov 子空间的基础, 然后使用这个基础计算多元的子空间解决方案 。 讨论了三种化合物 Krylov 子空间 。 每个空间的子空间解决方案都有误差估计。 理论结果表现在与使用有限元素法( FEM)解决参数依属异端的参数 PDE 有关的数字例子中 。